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在平面直角坐標系中，設點P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，其中O為坐標原點，則滿足[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為

．

分析：由已知中在平面直角坐標系中，設點P（x，y），定義[OP]=|x|+|y|，則滿足[OP]=1的點P的坐標滿足|x|+|y|=1，畫出滿足條件的圖形，即可得到點P的軌跡圍成的圖形的面積．

解答：

解：∵點P（x，y）中有[OP]=|x|+|y|，
當[OP]=1時，即|x|+|y|=1
滿足條件的圖形如下圖所示：
由圖可知，滿足條件的圖形是一個邊長為

的正方形
故其面積S=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是直線和圓方程的應用，其中根據絕對值的意義畫出滿足|x|+|y|=1的圖形，是解答本題的關鍵．

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在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-

)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為

．

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在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(

，

3π

)，且|

|=|

|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜

，且α+β=

θ，求y=2-sin²α-cos²β的最小值．

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在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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A．y=x³

B．y=3^x

C．y=log₃x

D．y=cosx

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．

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