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定義在R上的函數f（x）滿足f(x)=

log2(8-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（3）的值為（　　）

A．1

B．2

C．-2

D．-3

分析：利用分段函數的性質，得到f（3）=f（2）-f（1）=-f（0），由此能夠求出結果．

解答：解：∵R上的函數f（x）滿足f（x）=

log2(8-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
∴f（3）=f（2）-f（1）
=f（1）-f（0）-f（0）+f（-1）
=f（0）-f（-1）-f（0）-f（0）+f（-1）
=-f（0）
=-log₂8
=-3．
故選D．

點評：本題考查分段函數的函數值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意對數的性質的靈活運用，

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定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

]時，f（x）=sinx，則f（

5π

）的值為

．

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20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x²是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區間[-3，3]上的單調性．

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定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，當x∈（0，4）時，f（x）=x²-1，則f（2010）=

．

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），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+

）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函數f（x）一定存在零點的區間是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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