Question

（本題滿分14分）
某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價相應提高的比例為，同時預計年銷售量增加的比例為．已知年利潤=（出廠價–投入成本）年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤與投入成本增加的比例的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內？

Answer 1

（1）．
（2）為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應滿足．                                                       

本小題主要考查建立函數關系、不等式的性質和解法等內容，考查運用數學知識解決實際問題的能力．
（1）根據若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤=（出廠價-投入成本）×年銷售量．建立利潤模型，要注意定義域．
（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，只需今年的利潤減去的利潤大于零即可，解不等式可求得結果，要注意比例的范圍
解：（1）由題意得
，          4分
整理得 ．                      7分
（2）要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當
  即                  10分
解不等式得 ．                                                13分
答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應滿足．                                                           14分