Question

用紅、黃、綠、藍(lán)四種不同顏色給一個正方體的六個面涂色，要求相鄰兩個面涂不同的顏色，則共有涂色方法（涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法）（　�。�

• A、10種
• B、12種
• C、24種
• D、48種

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：由于涂色過程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對于正方體的三對面來說，必然有三對同色或兩對同色，一對不同色，而且三對面具有“地位對等性”．

解答： 解：由于涂色過程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對于正方體的三對面來說，必然有三對同色或兩對同色，一對不同色，而且三對面具有“地位對等性”，因此，
三對同色：

C

3 4

=4種不同的涂法；
兩對同色，一對不同色：只需從四種顏色中選擇2種涂在其中兩對面上，剩下的兩種顏色涂在另外兩個面即可．因此共有

C

2 4

=6種不同的涂法．
故共有4+6=10種不同的涂法．
故選：A．

點評：本題考查了排列，組合和簡單的計數(shù)問題，解答該題的關(guān)鍵是對題目中注明的涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法的理解，這樣使看似復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵蔚倪x色（即組合）問題，屬中檔題．