Question

設函數f(x)的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱函數f(x)為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f(x)＝^x是R上的1高調函數；
②函數f(x)＝sin 2x為R上的π高調函數；
③如果定義域為[－1，＋∞)的函數f(x)＝x²為[－1，＋∞)上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，＋∞)．
其中正確的命題是________．(寫出所有正確命題的序號)

Answer 1

②，③

對于①，∵x∈R，∴x＋1∈R.
又f(x)＝^x在R上是減函數，
∴^x＋1＜^x，即f(x＋1)＜f(x)．∴①錯．
對于②，∵x∈R，∴x＋π∈R.
∴f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＝sin 2x＝f(x)．∴②正確．
對于③，∵f(x)＝x²為[－1，＋∞)上的m高調函數，
∴f(x＋m)≥f(x)即(x＋m)²≥x²，
∴2mx＋m²≥0對于x∈[－1，＋∞)恒成立．
∴或.∴m≥2，即③正確．
∴正確命題是②，③