Question

已知點M（1，3），自點M向圓x²+y²=1引切線，則切線方程是

x=1或4x-3y+5=0

．

Answer 1

分析：圓的切線到圓心的距離等于半徑，由此根據直線的斜率是否存在進行討論，結合點到直線的距離公式進行求解，即可求得所求的切線方程．

解答：解：設過M（1，3）的直線為直線l
①當l與x軸垂直時，斜率不存在，可得直線方程為x=1，
∵圓x²+y²=1的圓心到直線l的距離等于半徑，
∴直線l與圓x²+y²=1相切，符合題意
②當l與x軸垂直時，設l：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
可得x²+y²=1的圓心到直線l的距離d=

|-k+3|

k2+1

=1，解之得k=

4

3

∴直線l方程為y-3=

4

3

（x-1），化簡得4x-3y+5=0
綜上所述，所求切線方程為x=1或4x-3y+5=0．
故答案為：x=1或4x-3y+5=0．

點評：本題給出定點M和單位圓，求經過M點與圓相切的直線方程，著重考查了直線的方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．