Question

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．已知函數f（x）=x²，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數”，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數f（x）=x²在x∈[-1，4]上的值域，先寫出f₁（x）、f₂（x）的解析式，再由f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）求出k的范圍得到答案．
解答：解：，

當x∈[-1，0]時，1-x²≤k（x+1），∴k≥1-x，k≥2；
當x∈（0，1）時，1≤k（x+1），∴，∴k≥1；
當x∈[1，4]時，x²≤k（x+1），
∴，
∴．
綜上所述，∴
故答案為：．
點評：本題主要考查學生的對新問題的接受、分析和解決的能力．要求學生要有很扎實的基本功才能作對這類問題．