Question

已知函數f（x）的圖象關于原點對稱，且當x＜0時，f（x）=2x-4，那么當x＞0時，f（x）=

2x+4

．

Answer 1

分析：根據函數的圖象關于原點對稱知，函數為奇函數，由題意設x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=-2x-4，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式．

解答：解：函數f（x）的圖象關于原點對稱，∴函數f（x）是奇函數，
由題意可得：設x＞0，則-x＜0；
∵當x≤0時，f（x）=2x-4，
∴f（-x）=-2x-4，
因為函數f（x）是奇函數，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＞0時f（x）=2x+4，
故答案為：2x+4．

點評：本題主要考查奇函數的性質，即奇函數的圖象關于原點對稱，利用函數的奇偶性求函數的解析式（即利用f（x）和f（-x）的關系），把x的范圍轉化到已知的范圍內求對應的解析式．