Question

已知正方形ABCD中，A（-2，1），BC邊所在直線方程是l：y=x-1．
（1）求AB、AD邊所在的直線方程；
（2）求點B、C、D的坐標．（C在B的右邊）

Answer 1

分析：（1）由兩直線平行、垂直的性質，求出所求直線的斜率，再用點斜式求得直線的方程．
（2）把AB、BC的方程聯立方程組，求得點B的坐標，把CD、BC的方程聯立方程組，求得點C的坐標，把AD、CD 的方程聯立方程組，求得點D的坐標．

解答：解：（1）由題意得AB⊥BC，AD∥BC，所以k_AB=-1，k_AD=1，
又因為直線AB、AD過點A（-2，1），
所以AB、AD的方程分別是x+y+1=0，x-y+3=0…（6分）
（2）解x+y+1=0與y=x-1得x=0，y=-1，即B（0，-1）…（7分）
又因為y軸平分∠ABC，所以D（0，3）…（9分）
所以CD直線所在的方程是y=-x+3…（10分）
解y=-x+3與y=x-1得x=2，y=1，即C（2，1）…（12分）

點評：本題主要考查兩直線平行、垂直的性質，用點斜式求直線的方程，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎題．