Question

如圖所示，平面α⊥平面β，在α與β的交線l上取線段AB=4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，AC=3cm，BD=12cm，則線段CD的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì),點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作AE∥BD，使得AE=BD，連接DE，CE，則AE⊥l，DE⊥CE，在直角△ACE、直角△CED中，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：作AE∥BD，使得AE=BD，連接DE，CE，則AE⊥l，DE⊥CE．
在直角△ACE中，CE=

32+122

=

153

cm，
在直角△CED中，CD=

153+16

=13cm．
故答案為：13cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間距離的計(jì)算，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．