【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，求
的單調區間；
（2）已知
在
處取得極小值，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）求導函數的導數得
，再根據是否變號進行分類討論單調性：當
時，導函數不變號，為單調遞增；當
時，導函數先負后正，對應單調區間為先減后增（2）由題意得
，結合（1）根據導函數
單調性分類討論在
處是否為極小值：當
時， 
在
附近先減后增，為極小值；當
時，按
與零大小關系進行二次討論： 
， 
單調遞增； 
在
附近先減后增，為極小值；當
時， 
，無極值； 
時， 
單調遞減； 
在
附近先增后減，為極大值；綜上可得實數
的取值范圍.
試題解析：解: (Ⅰ) 因為
，
所以
，
當
時， 
， 
的單調遞增區間為
，
當
時，由
，得
，
時， 
， 
時， 
，
所以
的減區間為
，增區間為
綜上可得，當
時， 
在
上單調遞增
當
時， 
的增區間為
，減區間為
.
（Ⅱ）由題意得
， 
，
（1）當
時， 
在上單調遞增，
所以當
時， 
，
當
時， 
，
所以
在
處取得極小值，符合題意.
（2）當
時， 
， 由（Ⅰ）知
在
單調遞增，
所以當
時， 
，當
時， 
，
所以
在
處取得極小值，符合題意.
（3）當
時，由（Ⅰ）知
在區間
單調遞減， 
在區間
單調遞增，
所以
在
處取得最小值，即
，
所以函數
在
上單調遞增，
所以
在
處無極值，不符合題意.
（4）當
時， 
，由（Ⅰ）知
的減區間為
，
所以當
時， 
，當
時， 
，
所以
在
處取得極大值，不符合題意，
綜上可知，實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在直角梯形
中， 
， 
， 
，點
是
邊的中點，將
沿
折起，使平面
平面
，連接
， 
， 
，得到如圖
所示的幾何體．
（Ⅰ）求證： 
平面
．
（Ⅱ）若
， 
與其在平面
內的正投影所成角的正切值為
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= 
． 
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ 
，sin∠CBA= 
，求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c．三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽的優劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c． （Ⅰ）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；
（Ⅱ）為了得到更大的獲勝概率，田忌預先派出探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出上等馬．那么，田忌應怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數列{an}的前n項和為Sn ．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關于CM的對稱直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點，側面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．
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