Question

已知集合A=（x，y）|x一2y一l=0}，B={（x，y）|ax-by+1=0}，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則A∩B=φ的概率為（　　）

• A．

  1

  12

• B．

  1

  6

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據題意，分析a、b的取法數目，由分步計數原理可得直線ax-by+1=0，即集合B的情況數目，進而分析可得若A∩B=∅，則直線x-2y-1=0與直線ax-by+1=0平行，必有b=2a，列舉可得b=2a的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，若a、b∈{1，2，3，4，5，6}，則a、b都有6種情況，
則直線ax-by+1=0，即集合B有6×6=36種情況，
若A∩B=∅，則直線x-2y-1=0與直線ax-by+1=0平行，必有b=2a，
則符合A∩B=∅，情況有a=1、b=2，a=2、b=4，a=3、b=6，共3種，
則其概率P=

3

36

=

1

12

；
故選A．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，關鍵是直線平行的判斷方法，可得A∩B=∅的情況數目．