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(本題滿分10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,通項(xiàng)公式為.(Ⅰ)計(jì)算的值;(Ⅱ)比較與1的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)
(Ⅰ)由已知
;……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知;當(dāng)時(shí),猜想:.…4分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
(1)由(Ⅰ)當(dāng)時(shí),;  ……5分
(2)假設(shè)時(shí),,即
,那么

,所以當(dāng)時(shí),也成立. 由(1)和(2)知,當(dāng)時(shí),.……9分
所以當(dāng),和時(shí),;當(dāng)時(shí),.                …10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題:
①若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則
②若,則數(shù)列是等差數(shù)列;
③若,則數(shù)列是等比數(shù)列.
這些命題中,真命題的個(gè)數(shù)是                    .
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3…1)求a3、a4并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn=,令  Sn= 求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,,其中是常數(shù).
(I)求
(II)若對(duì)于任意的成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知不等式為大于2的整數(shù),表示不超過(guò)的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正,且滿足
(Ⅰ)證明
(Ⅱ)猜測(cè)數(shù)列是否有極限?如果有,寫出極限的值(不必證明);
(Ⅲ)試確定一個(gè)正整數(shù)N,使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意b>0,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(理)過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線的切線,切點(diǎn)為M1,設(shè)M1在x軸上的投影是點(diǎn)P1.又過(guò)點(diǎn)P1作曲線C的切線,切點(diǎn)為M2,設(shè)M2在x軸上的投影是點(diǎn)P2,….依此下去,得到一系列點(diǎn)M1,M2…,Mn,…,設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1,a2,…,an,…,構(gòu)成數(shù)列為
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)求證:;(3)當(dāng)的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和;⑵設(shè),求證:數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

是數(shù)列中的第             項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0,=38,則m=_______

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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