Question

（2012•閘北區二模）一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每x小時通過管道向所管轄區域供水8

x

千噸．
（1）多少小時后，蓄水池存水量最少？
（2）當蓄水池存水量少于3千噸時，供水就會出現緊張現象，那么當日出現這種情況的時間有多長？

Answer 1

分析：（1）設x小時后，蓄水池有水y千噸，根據蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每x小時通過管道向所管轄區域供水8

x

千噸，可得函數解析式，利用配方法，可得結論；
（2）依題意，建立不等式y=9+2x-8

x

＜3，解不等式，即可求得結論．

解答：解：（1）設x小時后，蓄水池有水y千噸．…（1分）
根據蓄水池有水9千噸，水廠計劃在當日每小時向蓄水池注入水2千噸，且每x小時通過管道向所管轄區域供水8

x

千噸，可得y=9+2x-8

x

=2(

x

-2)2+1．…（4分）
當

x

=2，即x=4（小時）時，蓄水池的水量最少，只有1千噸． …（2分）
（2）依題意，y=9+2x-8

x

＜3．…（3分）
∴x-4

x

+3＜0
∴1＜

x

＜3
解得：1＜x＜9．  …（3分）
所以，當天有8小時會出現供水緊張的情況．    …（1分）

點評：本題考查函數模型的構建，考查配方法求函數的最值，考查解不等式，屬于中檔題．