Question

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

5

，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（1）求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；
（2）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）；

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

5

，且各次射擊的結(jié)果互不影響，得到每一個(gè)事件之間的關(guān)系是相互獨(dú)立的，在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)包括兩次連續(xù)射中目標(biāo)，或者三次連續(xù)射中目標(biāo)，這兩種情況是互斥的，得到結(jié)果．
（2）射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次，表示在這四次射擊時(shí)，前三次恰有兩次擊中目標(biāo)，第四次一定擊中目標(biāo)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

5

，且各次射擊的結(jié)果互不影響，
∴射手在三次射擊時(shí)，每一個(gè)事件之間的關(guān)系是相互獨(dú)立的，
設(shè)“射手射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A
則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率
P1=P(A•A•

.

A

)+P(

.

A

•A•A)+P(A•A•A)
=

3

5

×

3

5

×

2

5

+

2

5

×

3

5

×

3

5

+

3

5

×

3

5

×

3

5

=

63

125

（2）∵射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次，
表示在這四次射擊時(shí)，前三次恰有兩次擊中目標(biāo)，第四次一定擊中目標(biāo)，
∴射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率
P2=

C

2 3

×(

3

5

)2×

2

5

×

3

5

=

162

625

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查相互獨(dú)立事件的概率，是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在對(duì)于射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)恰好射擊了4次的理解，最后一次一定是擊中，容易忽略．