Question

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

5

，且各次射擊的結(jié)果互不影響，
（1）求該射手在3次射擊中，至少有2次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率；
（2）求該射手在3次射中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示該射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)已射擊的次數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）由題意由于每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

5

，且各次射擊的結(jié)果互不影響，屬于相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生得概率公式即可求得；
（2）由題意此題屬于獨(dú)立重復(fù)事件，利用獨(dú)立重復(fù)事件得概率公式即可；
（3）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示該射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)已射擊的次數(shù)，利用分布列的定義即可求出．

解答：解（1）P1=(

3

5

)3+(

3

5

)2•

2

5

+

2

5

•(

3

5

)2=

63

125

（2）P2=P3(2)×

3

5

=[

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

]•

3

5

=

162

625

（3）ξ：可能值為3，4，5，…k，…ξ分布列為

ξ	3	4	5	…	k	…
P	81 125	162 625	648 3125	…	C 2 K-1 •( 3 5 )3•( 2 5 )k-3	…

P（ξ=3）=3×(

3

5

)3=

81

125

P(ξ=4)=

162

625

，P(ξ=5)=P4(2)×

3

5

=[

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2]•

3

5

=

648

3125

P(ξ=k)=Pk-1(2)×

3

5

=

C

2 K-1

•(

3

5

)2•(

2

5

)K-3×

3

5

=

C

2 K-1

•(

3

5

)3•(

2

5

)k-3

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了互斥事件及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，還考查了獨(dú)立重復(fù)事件及隨機(jī)變量的定義和隨機(jī)變量的分布列的定義．