Question

已知sin(

π

2

-a)+2tan

3π

4

cos(

π

2

+a)=0，求下面兩式的值：
（1）

cos(a+π)+3sin(3π-a)

3cos(a+ 3π 2 )-sin( 3π 2 -a)

；
（2）sin2(5π-a)-2sin(

π

2

+a)cos(

π

2

-a)-3cos2(π+a)．

Answer 1

分析：化簡條件得到tanα=-

1

2

，（1）利用誘導公式和同角三角函數的基本關系，把要求的式子用tanα來表示，將
 tanα=-

1

2

  代入可求得結果．
（2）利用誘導公式和同角三角函數的基本關系，把要求的式子用tanα來表示，將tanα=-

1

2

  代入可求得結果．

解答：解：∵已知sin(

π

2

-a)+2tan

3π

4

cos(

π

2

+a)=0，∴cosα+2（-1）（-sinα）=0，
∴cosα=-2sinα，tanα=-

1

2

．
（1）

cos(a+π)+3sin(3π-a)

3cos(a+ 3π 2 )-sin( 3π 2 -a)

=

-cosα+3sinα

3sinα+cosα

=

3tanα-1

3tanα+1

=

3×(- 1 2 )-1

3×(- 1 2 )+1

=5．
（2）  sin2(5π-a)-2sin(

π

2

+a)cos(

π

2

-a)-3cos2(π+a)=sin²α-2cosα•sinα-3cos²α
=

sin2α -2cosα•sinα-3cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α -2tanα-3

tan2α+1

=

1 4 +1-3

1 4 +1

=-

7

5

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，把要求的式子用tanα來表示是解題的難點．