Question

【題目】已知函數f(x)＝sinx－cosx＋2，記函數f(x)的最小正周期為β，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α<)，且a·b＝．

(1)求f(x)在區間上的最值；

(2)求的值．

Answer 1

【答案】（2）最大值是4，最小值是2．（2）．

【解析】試題分析：

（1）把函數化為一個角的一個三角函數形式，再利用正弦函數性質得最值；

（2）由三角函數周期求出，再由平面向量數量積的坐標運算公式求出，化簡待求式得，最后由同角關系式可得結論．

試題解析：

(1)f(x)＝sinx－cosx＋2＝2sin(x－)＋2，

∵x∈[，]，∴x－∈[，π]，

∴f(x)的最大值是4，最小值是2．

(2)∵β＝2π，

∴a·b＝2＋cosαtan(α＋π)＝2＋sinα＝，

∴sinα＝，又0<α<．

∴＝＝2cosα＝2＝．