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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

經(jīng)過點(diǎn)（0,1）的直線l與圓x²+y²=r²相切，與雙曲線x²-2y²=r²有兩個(gè)交點(diǎn)，判斷l(xiāng)能否過雙曲線的右焦點(diǎn)？如果能，試求出此時(shí)l的方程；如果不能，請說明理由.

解析：設(shè)過點(diǎn)（0，1）的直線方程是y=kx+1，與圓x²+y²=r²相切，則k²r²=1-r².又直線y=kx+1與雙曲線x²-2y²=r²聯(lián)立，消去y得（1-2k²）x²-4kx-2-r²=0,Δ＞0.雙曲線的右焦點(diǎn)為(r,0)，在直線y=kx+1上，代入得3k²r²=2與k²r²=1-r²聯(lián)立解得r=,k²=2,k=±.當(dāng)k=-時(shí)，滿足條件；當(dāng)k=時(shí)，舍去.所以所求l的方程為y=-x+1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點(diǎn)（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+

有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點(diǎn)為P．
（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與直3x+y-1=0垂直，求直線l方程．
（2）求圓心在直線3x+y-1=0上，且經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P的圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一青蛙從點(diǎn)A₀（x₀，y₀）開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖所示，A₀（x₀，y₀）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），S_n表示青蛙從點(diǎn)A₀到點(diǎn)A_n所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A₀（x₀，y₀）為拋物線y²=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S₂=3p．
（2）若點(diǎn)A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且A0(

，

)，試寫出

lim

n→+∞

Sn（不需證明）；
（3）若點(diǎn)A_n（x_n，y_n）要么落在y=2

1+8x

-1所表示的曲線上，要么落在y=2

1+8x

+1所表示的曲線上，并且A₀（0，4），求S_n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州市玉環(huán)縣玉城中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點(diǎn)A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），S_n表示青蛙從點(diǎn)A到點(diǎn)A_n所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A（x，y）為拋物線y²=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S₂=3p．
（2）若點(diǎn)A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且

，試寫出

（不需證明）；
（3）若點(diǎn)A_n（x_n，y_n）要么落在

所表示的曲線上，要么落在

所表示的曲線上，并且A（0，4），求S_n的表達(dá)式．

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