Question

【題目】若數列對任意的，都有，且，則稱數列為“k級創新數列”.

（1）已知數列滿足且，試判斷數列是否為“2級創新數列”，并說明理由；

（2）已知正數數列為“k級創新數列”且，若，求數列的前n項積；

（3）設，是方程的兩個實根，令，在（2）的條件下，記數列的通項，求證：.

Answer 1

【答案】（1）數列是“2級創新數列”，見解析（2）（3）見解析

【解析】

（1）數列是“2級創新數列”，下面給出證明：，可得

，即可證明.

（2）正數數列為“k級創新數列”且，.又，

利用指數的運算性質可得數列的前n項積.

（3），是方程的兩個實根，可得.在（2）的條件下，記數列的通項.

（1）解：數列是“2級創新數列”，下面給出證明：

，

，

數列是“2級創新數列”.

（2）解：正數數列為“k級創新數列”且，

.

.

又，

數列的前n項積

.

（3）證明：，是方程的兩個實根，

.

在（2）的條件下，記數列的通項

.

.

.

.