Question

某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個…，以此類推，但由于在分裂過程中，有些細胞會自動消亡，不再分裂，因此該細胞分裂次數n（n∈N₊）與第n次分裂得到的細胞數y近似地滿足關系y=1.5ⁿ（n∈N₊），則由1個細胞分裂達到10個細胞所需經過的次數是

 

．（參考數據：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

Answer 1

分析：利用指數式與對數式之間的關系，弄清細胞分裂數與分裂次數之間的關系，通過對數運算求出有10個細胞的分裂次數．

解答：解：由題意得到1.5ⁿ=10，兩邊取對數，得出n=log1.510=

lg10

lg 3 2

=

1

lg3-lg2

=

1

0.4771-0.3.01

≈6．
故答案為：6．

點評：本題考查對數的運算，考查對數的換底公式的運用，注意運用對數的運算性質轉化求解，用到近似計算的知識，考查學生的運算能力．