Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面， ， 是的中點，過點作交于點.

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點，連接，利用中位線定理得出∥，故平面；
（2）由⊥底面 ，得，結合得平面，于是，結合得平面，故而，結合，即可得出平面；；
（3）依題意，可得．

試題解析：（1）連接交于點，連接．

∵底面是正方形，∴點是的中點．

又為的中點，∴∥．

又平面， 平面，

∴∥平面．

（2）∵⊥底面， 平面，∴．

∵底面是正方形，∴．又，

平面， 平面，

∴平面．又平面，∴．

∵， 是的中點，∴．又平面，

平面， ，∴平面．而平面

∴． 又，且，

又平面， 平面，∴平面．

（Ⅲ）∵是的中點，

．