Question

（2013•東至縣一模）已知tanx=

1

3

，則cos2x=

4

5

．

Answer 1

分析：將所求式子利用二倍角的三角函數公式化簡，同時分母看做“1”，利用同角三角函數間的基本關系化為sin²x+cos²x，分子分母同時除以cos²x，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanx=-

1

3

，
∴cos2x=

cos2x-sin2x

sin2x+cos2x

=

1-tan2x

tan2x+1

=

1-(- 1 3 )2

(- 1 3 )2+1

=

4

5

．
故答案為：

4

5

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及二倍角的余弦函數公式，熟練掌握基本關系及公式是解本題的關鍵．