Question

解關(guān)于x的不等式

a(x-1)

x-2

＞1(a≠1且a≠0）．

Answer 1

分析：把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分后根據(jù)兩數(shù)相除同號(hào)得正，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分a大于1和a小于1兩種情況考慮：a大于1時(shí)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：在不等式兩邊同時(shí)除以a-1（a-1大于0），不等號(hào)方向不變，利用不等式取解集的方法即可求出不等式的解集；當(dāng)a小于1時(shí)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：在不等式兩邊同時(shí)除以a-1（a-1小于0），不等號(hào)方向改變，利用不等式取解集的方法即可求出不等式的解集，綜上，得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

a(x-1)

x-2

＞1(a≠1且a≠0），
變形得：

(a-1)x-(a-2)

x-2

＞0，
可化為

(a-1)x-(a-2)＞0 x-2＞0

或

(a-1)x-(a-2)＜0 x-2＜0

，
當(dāng)a-1＞0，即a＞1時(shí)，
（i）當(dāng)

a-2

a-1

＞2，即a＜0時(shí)，無(wú)解；
（ii）當(dāng)

a-2

a-1

＜2，，解得a＞0，即a＞1時(shí)，解得：x＜

a-2

a-1

或x＞2；
當(dāng)a-1＜0，即a＜1，且a≠0時(shí)，
（i）當(dāng)

a-2

a-1

＞2，即1＜a＜2時(shí)，無(wú)解；
（ii）當(dāng)

a-2

a-1

≤2，即a＜1時(shí)，解得：

a-2

a-1

＜x＜2，
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜

a-2

a-1

或x＞2}；
當(dāng)a＜1且a≠0時(shí)，原不等式的解集為{x|

a-2

a-1

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，利用了分類(lèi)討論及轉(zhuǎn)化的思想，其轉(zhuǎn)化的依據(jù)是兩數(shù)相除，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則，不等式組取解集的方法為：同大取大，同小取小，大大小小無(wú)解，大小小大取中間．