Question

解關于x的不等式

(a-1)x+(2-a)

x-2

＞0（a＞0）

Answer 1

分析：寫出

(a-1)x+(2-a)

x-2

＞0的等價不等式，然后對0＜a＜1、a=1、a＞1，分別求出不等式的解集即可．

解答：解：即[（a-1）x+（2-a）]（x-2）＞0．
當a＞1時，原不等式與（x-

a-2

a-1

）（x-2）＞0同解．
若

a-2

a-1

≥2，即0≤a＜1時，
①a＞1時原不等式的解為（-∞，

a-2

a-1

）∪（2，+∞）．
②若0＜a＜1，解集為（2，

a-2

a-1

）
③a=1，解集為x．＞2
綜上所述：
當a＞1時解集為（-∞，

a-2

a-1

）∪（2，+∞）；
當0＜a＜1時，解集為（2，

a-2

a-1

）；
當a=1時，解集為{x|x＞2}

點評：本題考查不等式的解法，考查轉化思想，分類討論思想，是基礎題．