Question

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米²，水池所有墻的厚度忽略不計．
（1）設污水處理池的寬為x，求總造價f（x）的函數解析式；
（2）要使總造價最低，求最低總造價及對應污水處理池的長和寬．

Answer 1

分析：（1）污水處理池的底面積一定，設寬為x米，可表示出長，從而得出總造價f（x）；
（2）利用基本不等式求出最小值即可．

解答：解：（1）設污水處理池的寬為x米，則長為

162

x

米．
則總造價f（x）=400×（2x+

2×162

x

）+248×2x+80×162=1296x+

1296×100

x

+12960=1296（x+

100

x

）+12960
（2）由（1）知f（x）≥1296×2×

x• 100 x

+12960=38880（元），
當且僅當x=

100

x

（x＞0），即x=10時，取等號．
∴當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元．

點評：本題主要考查了建立函數解析式，利用基本不等式求函數最值的能力，同時考查了運算求解能力，屬于中檔題．