Question

【題目】如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點(diǎn)， ，，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.

（Ⅰ）為的中點(diǎn)，求證：平面.

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）異面直線AD與BC的所成角為.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，根據(jù)線面平行判定定理得∥平面，∥平面，再根據(jù)面面平行判定定理得平面∥平面,最后得結(jié)論，（2）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AP⊥DE,再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得⊥平面，最后根據(jù)等體積法求點(diǎn)到平面的距離.

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接,，易證∥,

∴∥平面.

∵是△的中位線，∴∥,

,∴∥平面.

,

∴平面∥平面, ∥平面.

（Ⅱ）連接AP、PB，∵AD=AE,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，∴AP⊥DE,

∵平面ADE⊥平面BCDE,平面平面 ,

⊥平面，⊥.

根據(jù)余弦定理可求得 ,

同理可求得 ,

同理可求得 , , ，

三棱錐 的高為 , ,設(shè)點(diǎn)P到平面距離為d, , ， ．