Question

【題目】以下四個命題中，其中正確的個數為（ ） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
③若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1=0；
④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個是真命題．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于 ①，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為： “若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故①錯誤；
對于 ②， 時，cos2α=cos =0，充分性成立；
cos2α=0時，α= + ，k∈Z，必要性不成立，
是充分不必要條件，故②正確；
對于③，命題 ，
則p：x∈R，x2+x+1≠0，故③錯誤；
對于④，當p∧q為假命題，p∨q為真命題時，
p，q中有且僅有一個是真命題，故④正確．
綜上，正確的命題序號是②④，共2個．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．