Question

已知.

（1）時，求的極值;

（2）當時，討論的單調性;

（3）證明：（，，其中無理數）

 

Answer 1

【答案】

（1）極大值，極小值.（2）當時，上單調遞減，單調遞增， 單調遞減；當時，單調遞減；當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減；（3）構造函數，利用函數的單調性處理

【解析】

試題分析： 1分

（1）令，知在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，在單調遞增.故有極大值，極小值.………4分

（2）當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減，當時，單調遞減

當時，上單調遞減，單調遞增，單調遞減 7分

（3）由（Ⅰ）當時，在上單調遞減.

當時

∴，即

∴

∴.  10分

考點：本題考查了導數的運用

點評：近幾年新課標高考對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想（分類與整合、數與形的結合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用.把數學運算的“力量”與數學思維的“技巧”完美結合