Question

已知函數

（1）時，求的單調區間；

（2）設若恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）增區間為，減區間為；（2）.

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用，以及運用函數的最值求解不等式的恒成立問題中參數的范圍。

解：（1）時，         …………2分

      由得；由得

      故增區間為，減區間為               …………4分

（2）

①當時，在上遞增，在上遞減，又

若使在上恒成立，只需，即，

解得，    ∴                                            …………7分

②當時，在上遞增，在上遞減，又

若使在上恒成立，只需，即，

解得，        ∴                                            …………10分

③當時，在上遞增，且，所以在上恒成立. ……12分

綜上：.                                                        …………14分