Question

在海岸A處，發現北偏東方向，距離A為海里的B處有一走私船，在A北偏西方向距離A為2海里的C處有我方一艘緝私艇奉命以海里/小時的速度追截走私船，且C在B的正西方，此時走私船正以海里/小時的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？

Answer 1

若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.
設緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD=10t，BD=10t.在△ABC中，
∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC=AB+AC-2AB•AC•cos∠BAC
=(-1)+2-2×(-1)×2×cos120°=6,
∴BC= ，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得
sin∠BCD=，,∴∠BCD=30°.
即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船.

可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD