Question

已知：f（z）=|1+Z|-

.

Z

，且f（-Z）=10+3i，求復數Z．

Answer 1

分析：設z=a+bi  （a、b∈R），求出它的共軛復數，代入函數表達式，求出a，b即可求出復數Z．

解答：解：f（Z）=|1+z|-

.

Z

，f（-z）=|1-z|+

.

Z

設z=a+bi  （a、b∈R）  由f（-z）=10+3i得
|1-（a+bi）|+a-bi=10+3i
即

(1-a)2+b2 +a=10 -b=3

，解方程組得

a=5 b=-3

，
所以復數z=5-3i

點評：本題是基礎題，考查復數的基本運算，共軛復數的計算，考查計算能力．