)在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結果為 .
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:
①當A1∪A2={a1,a2,a3}時,有33種拆分;
②當A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時,有74種拆分;
③當A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時,有155種拆分;
……
由以上結論,推測出一般結論:
當A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時,有 種拆分.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
…
照此規律，第n個等式可為______________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
n個連續自然數按規律排列下表：
0 3 → 4 7 → 8 11…
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10
根據規律，從2010到2012箭頭方向依次為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下表給出一個“三角形數陣”.已知每一列數成等差數列,從第三行起,每一行數成等比數列,而且每一行的公比都相等,記第i行第j列的數為aij(i≥j,i,j∈N*),則a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在如下數表中,已知每行、每列中的數都成等差數列,
| | 第1列 | 第2列 | 第3列 | … |
| 第1行 | 1 | 2 | 3 | … |
| 第2行 | 2 | 4 | 6 | … |
| 第3行 | 3 | 6 | 9 | … |
| … | … | … | … | … |
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對大于或等于2的自然數m的n次方冪有如下分解式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7…
23＝3＋5 33＝7＋9＋11…
24＝7＋9…
此規律，54的分解式中的第三個數為________．
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個圖有
個樹枝，則
與
之間的關系是 ．
作曲線
：
的切線，切點為
，設
軸上的投影是點
，過點
，設
，…，依次下去，得到第
個切點
．則點