下表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行數(shù)成等比數(shù)列,而且每一行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為aij(i≥j,i,j∈N*),則a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：
則
若存在正整數(shù)
，使
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．
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用數(shù)學(xué)歸納法證明
≥
n(a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，n∈N＋)時(shí)，假設(shè)n
＝k命題成立之后，證明n＝k＋1命題也成立的關(guān)鍵是________________．
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對(duì)于大于1的自然數(shù)
的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：
．仿此，若
的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2015，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫(xiě)第k項(xiàng):
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類(lèi)比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
對(duì)于
個(gè)互異的實(shí)數(shù)，可以排成
行
列的矩形數(shù)陣，右圖所示的
行
列的矩形數(shù)陣就是其中之一．將個(gè)互異的實(shí)數(shù)排成行列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為
，并設(shè)其中最小的數(shù)為
；把每列中最小的數(shù)選出，記為
，并設(shè)其中最大的數(shù)為
.
兩位同學(xué)通過(guò)各自的探究，分別得出兩個(gè)結(jié)論如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________________（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
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觀(guān)察下列等式：
＋
＝1；
＋
＋
＋
＝12；
＋
＋
＋
＋
＋
＝39；
……
則當(dāng)m<n且m，n∈N時(shí)，
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＝________(最后結(jié)果用m，n表示)．
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