(1)用函數單調性定義證明F(x)是R上的增函數；
(2)求證：函數y=F(x)的圖像關于點(
,0)成中心對稱圖形.
思路分析：(1)證明函數F(x)的單調性要用到函數f(x)的單調性；(2)證明函數y=F(x)的圖像上任一點關于點(,0)的對稱點也在函數y=F(x)圖像上即可.
解：(1)設x1、x2∈R，且x1＜x2，則
F(x1)-F(x2)=［f(x1)-f(a-x1)］-［f(x2)-f(a-x2)］
=［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-(a-x1)］.
又∵函數f(x)是R上的增函數，x1＜x2，
∴a-x2＜a-x1.
∴f(x1)＜f(x2).∴f(a-x2)＜f(a-x1).
∴［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］＜0.
∴F(x1)＜F(x2).
∴F(x)是R上的增函數.
(2)設點M(x0,F(x0))是函數F(x)圖像上任意一點，則點M(x0,F(x0))關于點(
,0)的對稱點M′(a-x0,-F(x0)).
又∵F(a-x0)=f(a-x0)-f［a-(a-x0)］
=f(a-x0)-f(x0)
=-［f(x0)-f(a-x0)］
=-F(x0),
∴點M′(a-x0,-F(x0))也在函數F(x)圖像上.
又∵點M(x0,F(x0))是函數F(x)圖像上任意一點，
∴函數y=F(x)的圖像關于點(
,0)成中心對稱圖形.
桃李文化快樂暑假武漢出版社系列答案
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已知函數f(X)是R上的增函數, A(0,-1) ，B（3，1）是其圖象上的兩點，那么
＜1
的解集的補集是（ ）
A．（-1，2） B.(1, 4) C.(-∞,－1)∪〔4, +∞) D. (-∞,－1〕∪〔2, +∞)
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