Question

甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在8，9，10環，且每次射擊成績互不影響．已知甲、乙射擊命中環數的概率如表：

	8環	9環	10環
甲	0.2	0.45	0.35
乙	0.25	0.4	0.35

（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊一次，求甲運動員擊中8環且乙運動員擊中9環的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊兩次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環以上（含9環）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據每次射擊成績互不影響，且兩個人時相互獨立的，由已知甲射擊擊中8環的概率為0.2，乙射擊擊中9環的概率為0.4，得到所求事件的概率．
（II）甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環以上（含9環），、包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，這兩個事件互斥，根據獨立重復試驗的概率公式得到兩件事的概率，再根據互斥事件的概率相加．

解答：解：（Ⅰ）∵每次射擊成績互不影響．
由已知甲射擊擊中8環的概率為0.2，乙射擊擊中9環的概率為0.4，
∴根據相互獨立事件同時發生的概率得到所求事件的概率P=0.2×0.4=0.08．
（Ⅱ）設事件A表示“甲運動員射擊一次，擊中9環以上（含9環）”，
記“乙運動員射擊1次，擊中9環以上（含9環）”為事件B，
則P（A）=0.35+0.45=0.8．
P（B）=0.35+0.4=0.75．
“甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環以上（含9環）”
包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，
顯然，這兩個事件互斥．
甲擊中2次、乙擊中1次的概率為[

C

2 2

×(

4

5

)2×(

1

5

)0]×[

C

1 2

×(

3

4

)1×(

1

4

)1]=

6

25

；
甲擊中1次、乙擊中2次的概率為[

C

1 2

×(

4

5

)1×(

1

5

)1]×[

C

2 2

×(

3

4

)2×(

1

4

)0]=

9

50

．
∴所求概率為P=

6

25

+

9

50

=

21

50

．
即甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環以上的概率為

21

50

．

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，是一個和同學們生活比較接近的情景，是一個基礎題．