Question

設命題p：方程x2-mx+

1

4

=0沒有實數根．命題q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線．若命題p∧q為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求得命題p、q為真時a的取值范圍，再根據復合命題真值表得：若p且q是真命題，則命題p、q同為真命題，由此求出a的范圍．

解答：解：∵方程x2-mx+

1

4

=0沒有實數根，
則△=m²-1＜0?-1＜m＜1，
∴命題p為真時，-1＜m＜1；
∵方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線，則（m-2）m＜0⇒0＜m＜2
∴命題q為真時，0＜m＜2，
若命題p∧q為真命題，
則p真且q真 ?

-1＜m＜1 0＜m＜2

?0＜m＜1，
故m的取值范圍是（0，1）．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了方程的根及雙曲線的標準方程，本題的關鍵是求命題p、q為真時a的范圍．