Question

若存在過點的直線與曲線和都相切，則         

Answer 1

或

解：由y=x³⇒y'=3x²，設曲線y=x³上任意一點（x₀，x₀³）處的切線方程為y- x₀³=3x₀²（x-x0），（1，0）代入方程得x₀=0或x₀="3" /2①當x₀=0時，切線方程為y=0，則ax²+15 /4 x-9=0，△="(15/" 4 )²-4a×(-9)=0⇒a="-25/" 64
②當x0="3" 2 時，切線方程為y="27/" 4 x-27/ 4 ，由 y=ax²+15 /4 x-9 y="27" /4 x-27/ 4   ⇒ax²-3x-9 /4 =0，△="32-4a(-9/" 4 )=0⇒a=-1∴a="-25/" 64 或a=-1．
故答案為：-25 /64 或-1