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求證:1+2+22+…+25n-1能被31整除.
見解析
1+2+…+25n-1=32n-1=(31+1)n-1
=31n·31n-1+…+·31+-1
=31n·31n-1+…+·31
=31·(31n-1·31n-2+…+),
∵31n-1·31n-2,…,都是整數,
∴原式可被31整除.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

f(x)是定義在實數集R上的函數,且滿足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如
f(1)=lgf(2)=lg 15,則f(2 008)=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

觀察下列等式:
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=22×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,
……
照此規律,第n個等式可為    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知Sk=1k+2k+3k+…+nk,當k=1,2,3,…時,觀察下列等式:
S1n2n,
S2n3n2n,
S3n4n3n2
S4n5n4n3n,
S5=An6n5n4+Bn2,…
可以推測,A-B=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

個正整數、…、)任意排成列的數表.對于某一個數表,計算各行和各列中的任意兩個數)的比值,稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”.當時,數表的所有可能的“特征值”最大值為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

數列滿足
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求的表達式;
(Ⅲ)令,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于綜合法和分析法說法錯誤的是 (   )
A.綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法
B.綜合法又叫順推證法或由因導果法
C.分析法又叫逆推證法或執果索因法
D.綜合法和分析法都是因果分別互推的兩頭湊法

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是(  )
A.①B.②
C.③D.以上均錯

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列等式:=2cos=2cos=2cos,…,請從中歸納出第n個等式:=________.

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同步練習冊答案
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