精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f（x）=ax $數學公式$ ，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上是單調減函數．

解：（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴ $\text{[math]}$ ，（x≠0）．
$\text{[math]}$ =-（-3x $\text{[math]}$ =-f（x），∴函數f（x）是奇函數．
（2）?0＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0， $\text{[math]}$ ＞0．
則f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴函數f（x）在（0，+∞）上是單調減函數．
分析：（1）將x=1代入即可求得a的值，利用奇偶函數的定義即可判斷出其奇偶性；
（2）利用減函數的定義即可證出．
點評：熟練掌握函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）當a∈[-2，

)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2^x的圖象過原點，則不等式f(x)＞

的解集為

（-∞，-2）

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a^|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(

)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2^|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=

f(x) ， x＞0

-f(x) ， x＜0

給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是

．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

已知函數f（x）=ax，且f（1）=-2．（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；（2）求證：函數f（x）在 （0，+∞）上是單調減函數．

已知函數f（x）=ax $數學公式$ ，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上是單調減函數．