Question

在中,、分別是斜邊上的高和中線,是該圖中共有個(gè)三角形與相似,則(   )
A.0   B.1   C.2     D.3

Answer 1

C

分析：利用直角三角形的性質(zhì)和同角的余角相等，可證出Rt△ABC∽Rt△ACD，且Rt△ABC∽Rt△CBD．再根據(jù)∠DCE不確定，隨AC、BC的比值變化而變化，得到Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似，可得x=2．
解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠ACD=90°-∠A=∠B，
因此Rt△ABC∽Rt△ACD，
同理可得：Rt△ABC∽Rt△CBD，
得到與△ABC相似的三角形有△ACD、△CBD兩個(gè)
又∵∠DCE不確定，隨AC、BC的比值變化而變化
∴Rt△DCE與Rt△ABC不一定相似
綜上，若圖中共有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x=2
故選：C