Question

已知向量，且，
函數圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是，
（1）求值；
（2）求函數的單調遞減區間；
（3）設函數，若為偶函數，，求的最大值及
相應的值

Answer 1

（1） ；
（2）單調遞減區間為；
（3）時，。

解析試題分析：（1），
   2分
由題意可知，函數的周期，   4分
（2），令
得：，的單調遞減區間為   8分
（3）
是偶函數，是對稱軸，即當時，
解得：，，
   0分
當即時，  12分
考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，三角函數的圖象和性質，和差倍半的三角函數。
點評：中檔題，利用平面向量的坐標運算，得到三角函數式，再利用和差倍半的三角函數公式，將三角函數式“化一”，是解答此類問題的一般方法。復合函數的單調性遵循“內外層函數，同增異減”。