Question

【題目】已知圓 ，直線 .
（1）若直線 與圓 交于不同的兩點 ，當 時，求 的值；
（2）若 是直線 上的動點，過 作圓 的兩條切線 ，切點為 ，探究：直線 是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
（3）若 為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形 的面積的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解： 點 到 的距離
（2）解：由題意可知： 四點共圓且在以 為直徑的圓上，設 .
其方程為： ，
即 ，
又 在圓 上
，即 ，
由 ，得
直線 過定點 .
（3）解：設圓心 到直線 的距離分別為 .
則 ，
.
.
當且僅當 ，即 時，取“ ”
四邊形 的面積的最大值為 .
【解析】（1）由∠AOB可以求出點O到l的距離，通過距離等式可以求出k的值。
（2）通過設點P的坐標，求出其方程，利用點C、D在圓O上，求出CD方程，利用直線系求解即可得出答案。
（3）先設圓心 O 到直線 E F 、 G H 的距離，然后求出四邊形E G F H的面積，利用配方法求出最大值。