Question

（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字，，，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：共有9張卡片，有放回地取3次，則每次都有9種選擇，將所有可能結果一一列舉出來，共有27種不同的結果.(1)滿足的結果包括，共3種，故所求概率為；（2）根據正難則反的原則，我們可以先考慮其對立事件，即完全相同的結果，它包括，共3種，故所求概率為.
試題解析：（1）由題意得，的所有可能為：
，
，
，共27種.
設“抽取的卡片上的數字滿足”為事件A，則事件A包括，共3種，
所以.
因此“抽取的卡片上的數字滿足”的概率為.
（2）設“抽取的卡片上的數字不完全相同”為事件B，
則事件包括，共3種，
所以.
因此“抽取的卡片上的數字不完全相同”的概率為.
【考點定位】古典概型及隨機事件的概率.