Question

化簡下列各式：
（1）log

1

2

(log216)；
（2）(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)．

Answer 1

分析：（1）直接根據對數的運算性質化簡即可；
（2）直接根據有理數指數冪的運算性質化簡即可．

解答：解：（1）∵log₂¹⁶=log₂2⁴=4；
∴log

1

2

(log216)=log 

1

2

4=log 

1

2

 (

1

2

)-2=-2．…（6分）
（2）∵(2a

2

3

b

1

2

)(-6a

1

2

b

1

3

)÷(-3a

1

6

b

5

6

)
=2×（-6）×

1

(-3)

•a

2

3

+

1

2

-

1

6

•b

1

2

+

1

3

-

5

6

=4•a¹•b⁰=4a…（12分）

點評：本題主要考查對數的運算性質以及有理數指數冪的化簡求值．解決這類問題的關鍵需要有扎實的基本功．