Question

已知關于x的不等式x+

1

x

≥7-a在x∈（0，+∞）上恒成立，則實數a的最小值為

5

．

Answer 1

分析：由題意只需x+

1

x

的最小值≥7-a即可，由基本不等式可得其最小值，進而可得a的范圍，即可得答案．

解答：解：令f（x）=x+

1

x

，x∈（0，+∞），
由基本不等式可得f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，
當且僅當x=

1

x

，即x=1時，取等號，
故f（x）=x+

1

x

的最小值為2，
故只需2≥7-a即可滿足題意，
解得a≥5，即實數a的最小值為5
故答案為：5

點評：本題考查基本不等式求最值，以及函數的恒成立問題，屬基礎題．