【題目】下表為
年至
年某百貨零售企業的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼
年份
．
年份代碼 |
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線下銷售額 |
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（1）已知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程，并預測
年該百貨零售企業的線下銷售額；
（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了
位男顧客、
位女顧客（每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有
人、女顧客有
人，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？
參考公式及數據：
．
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【答案】(1) 
. 預測
年該百貨零售企業的線下銷售額為
萬元．
(2) 可以在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關．
【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用公式求出線性回歸方程，再根據線性回歸方程預測. (2)第（2）問，先完成2×2列聯表，再求出
的觀測值
，最后下結論.
試題解析：
（1）由題意得
， 
，
所以
，
所以
，
所以
關于
的線性回歸方程為
.
由于
，所以當
時， 
，
所以預測2018年該百貨零售企業的線下銷售額為377.5萬元.
（2）由題可得
列聯表如下：
故
的觀測值
，
由于
，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續増長所持的態度與性別有關.
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
坐標為
．
（1）如圖1，斜率存在且過點的直線
與圓交于
兩點．①若
，求直線的斜率；②若
，求直線的斜率．
（2）如圖2，
為圓
上兩個動點，且滿足
，
為
中點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
由散點圖知，按
建立關于的回歸方程是合理的．令
，則
，經計算得如下數據：
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10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
（1）根據以上信息，建立關于
的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤與
的關系為
．根據（1）的結果，求當年宣傳費
時，年利潤的預報值是多少？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標；
(Ⅱ)若P點的坐標為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD＝
時，求直線CD的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知橢圓C：
的左右焦點分別為F1，F2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．
（1）若直線l過點F1，且｜AB｜＝
，求k的值；
(2)若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足下列條件：在定義域內存在
，使得
成立，則稱函數具有性質
；反之，若不存在，則稱函數不具有性質.
（1）已知函數
具有性質，求出對應的的值；
（2）證明：函數
一定不具有性質；
（3）下列三個函數：
，
，
，哪些恒具有性質，并說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．
(1)證明：BE⊥DC；
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現有兩種方案：
方案①：以
為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；
方案②：以
為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與
或
垂直）作為正四棱柱的兩個底面．
（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；
（2）設
的長為
dm，則當
為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？
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