Question

已知向量a=（2sinx，cosx），b=（cosx，2cosx），
（Ⅰ）求f（x）=a·b，求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）若c=（2，1），向量a-b與c共線，且x為第二象限角，求（a+b）·c的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=2sinx·cosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1，
由，
得 f（x）的單調遞增區間為，k∈Z；
（Ⅱ）因為a-b=（2sinx-cosx，-cosx），c=（2，1），a-b與向量c共線，
所以2sinx-cosx=-2cosx，得，
又因為x是第二象限角，
所以，
則（a+b）·c=2（2sinx+cosx）+3cosx。