Question

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°，BC＝BD＝BA＝1，過點A作平面α與BC，BD分別交于P，Q兩點，若AB與平面α所成的角為30°，則截面APQ面積的最小值是（ ）

A.1B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意畫出圖形，求得A到PQ的距離為定值，然后求PQ的最小值，代入三角形面積公式得答案．

過B作BO⊥PQ，垂足為O，連接AO，如下圖所示：

∵AB⊥BC，AB⊥BD，BC∩BD＝B，∴AB⊥PQ，

又BO⊥PQ，且AB∩BO＝B，∴PQ⊥平面ABO，則PQ⊥AO，

則∠BAO為AB與平面α所成的角為30°，

∵AB＝1，∴AO＝為定值．

要使截面APQ面積最小，則PQ最小，此時BO⊥PQ，

PQ的最小值為．

∴截面APQ面積的最小值是S＝．

故選：B