Question

【題目】已知函數（a為實常數）.

（1）若，作函數的圖象并寫出單調減區間；

（2）當時，設在區間上的最小值為，求的表達式；

（3）當時對于函數和函數，若對任意的，總存在使成立，求實數m的值.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，單調減區間：，；（2）（3）-1

【解析】

(1)代入得,再分段求解析式即可.

(2)易得圖象的對稱軸是直線,再分與區間的位置關系討論的最小值即可.

(3)根據題意可知的值域是值域的子集,再列出區間端點滿足的關系式求解即可.

解：（1）當時，

作圖如下

單調減區間：，；

（2）當時，.

圖象的對稱軸是直線.

當，即時，在區間上是增函數，

.

當，即時，.

當，即時，在區間上是減函數，

.

綜上可得.

（3）的值域為，在上的值域為，由題意可知的值域是值域的子集

所以，